Per Nørgårds "uendelighedsrække"

0 1 -1 2 1 0 -2 3 -1 2 0 1 2 -1 -3 4 1 0 -2 3 0 1 -1 2 -2 3 1 0 3 -2 -4 5 -1 2 0 1 2 -1 -3 4 0 1 -1 2 1 0 -2 3 2 -1 -3 4 -1 2 0 1 -3 4 2 -1 4 -3 -5 6 1 0 -2 3 0 1 -1 2 -2 3 1 0 3 -2 -4 5 0 1 -1 2 1 0 -2 3 -1 2 0 1 2 -1 -3 4 -2 3 1 0 3 -2 -4 5 1 0 -2 3 0 1 -1 2 3 -2 -4 5 -2 3 1 0 -4 5 3 -2 5 -4 -6 7 -1 2 0 1 2 -1 -3 4 0…

Jeg har nu prøvet at læse lidt op pÃ¥ Per NørgÃ¥rds sÃ¥kaldte “uendelighedsrække”. Den kommer i dobbelte citationstegn, da navnet og den hype, der er blevet skabt omkring den, for mig at se, er fis i en hornlygte. Jeg vil nøjes med at henvise til de ting, der stÃ¥r pÃ¥ NørgÃ¥rds egen side, da de virker repræsentativt for det, jeg umiddelbart har kunne finde og til den rigtig gode udsendelse Ledte efter noget han ikke kendte lavet af Trine Boje Mortensen for DR.

Der er tale om en talrække af naturlige tal (positive og negative hele tal), som Nørgård ifølge legenden skulle være faldet over i 1959. På online-opslagsværket OEIS (The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences) er formlen for talrækken givet således:

a(2n) = -a(n), a(2n+1) = a(n) + 1, a(0)=0

, og rækken er desuden behæftet med bemærkningen:

The Danish composer Per Norgard’s “infinity sequence”, invented in an attempt to unify in a perfect way repetition and variation.

Der er altsÃ¥ tale om en ganske enkel talrække – bogstavelig talt én ud af uendeligt mange. NørgÃ¥rd har, som bemærkningen ogsÃ¥ lader ane, valgt den, fordi han syntes den gav en god spænding mellem gentagelse og udvikling. Og den har ogsÃ¥ fascinerende egenskaber i den retning – egenskaber, der kan give allusioner til fraktalgeometrien. Hør f.eks. Per selv forklare om dens gentagelser og modulations muligheder.

Det forekommer ganske enkelt at være et talsæt, som Nørgård maser ned over klavertangenterne, og så ellers i et hav af værker bruger som et start skud. Der er ikke tale om mere objektivitet, end at det kan fungere som et udvælgelseskriterium for hvilke toner, der kan anvendes. På den måde er det en objektivisering, men det efterlader stadig et hav af muligheder for at komponere inden for den tonerække, der kommer ud af formlen.

Det er ikke en strategi, der opstÃ¥r med NørgÃ¥rd, men er tvært imod en ekstremt anvendt metode for at automatisere en eller flere dele af en skabelsesproces – det værende f.eks. billedkunstnerisk, kompositorisk eller informationsteoretisk.

MÃ¥ske er det, der irriterer mig mest, bare at “uendelighedsrækken” kaldes dét og bruges som mytisk og mystisk element i historien om Per NørgÃ¥rd. Det kommer til at virke – pÃ¥ et overordnet plan – stik modsat af objektivisering, fordi “uendelighedsrækken” bliver synonym med Per NørgÃ¥rds unikke kunstneriske stemme. Det bliver en mysticisme om komponisten, der opdagede/skabte det uendelige, det ufattelige. Det unikt skabende subjekt, der skuede ind i uendeligheden!

OEIS kommer ogsÃ¥ med en fin lille regneregl for nemt at kunne regne “uendelighedsrækken” ud i hovedet:

Write n in binary and read from left to write, starting with 0 and interpreting 1 as “add 1” and 0 as “change sign”. For example 19 = binary 10011, giving 0 -> 1 -> -1 -> 1 -> 2 -> 3, so a(19) = 3.

AltsÃ¥ hvis du vil finde det 19. tal i rækken sÃ¥ skriv det ud i det binære talsystem: 10011 og tæl sammen udfra reglen om at 1 gælder for ‘+1’ og 0 gælder som ‘skift fortegn’.